5 liczb, tworzących dwa ciągi= c.g. i c.a.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

5 liczb, tworzących dwa ciągi= c.g. i c.a.

Post autor: panisiara » 27 gru 2008, o 11:05

Między liczby 2 i 18 wstaw trzy liczby tak aby w utworzonym w ten sposób ciągu liczb, pierwsze trzy tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny. O raz by suma wszstkich pięciu liczb była równa 45

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

5 liczb, tworzących dwa ciągi= c.g. i c.a.

Post autor: sea_of_tears » 27 gru 2008, o 11:18

\(\displaystyle{ 2, a, b, c, 18 \newline
2+a+b+c+18=45\newline
a+b+c+20=45\newline
a+b+c=45-20\newline
a+b+c=25\newline
c=25-a-b\newline}\)

ciąg arytmetyczny :
\(\displaystyle{ 2, a, b\newline
a-2=b-a\newline
2a-2=b\newline
b=2a-2\newline
\newline
c=25-a-b=25-a-(2a-2)=25-a-2a+2=27-3a}\)

ciąg geometryczny :
\(\displaystyle{ b, c, 18 \newline
2a-2, 27-3a, 18\newline
\newline
\frac{27-3a}{2a-2}=\frac{18}{27-3a}\newline
(27-3a)^2=18(2a-2)\newline
729-162a+9a^2=36a-36\newline
9a^2-198a+765=0\newline
\Delta=11664\newline
\sqrt{\Delta}=108\newline
a_1=5\newline
a_2=17\newline
\newline
a_1=5 b_1=8 , c_1=12\newline
a_2=17 b_2=32 , c_2=-24}\)

ODPOWIEDZ