Matematyka.pl

Jak rozwiązać równanie

\(\displaystyle{ x-2\ln x=0}\)

Nie ma rozwiazan

Aby to udowodnic mozna zbadac granice i pochodna funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x-2\ln x}\). Przy badaniu zauwazysz, ze funkcja jest zawsze 'nad osia OX', wiec nie przecina jej w zadnym punkcie.

Pozdrawiam.

fajnie, tylko, że rozwiązanie tego równania jest jednym z punktów badania przebiegu zmienności funkcji \(\displaystyle{ y=x-2\ln x}\), tzn. poszukiwanie punktów przecięcia wykresu z osią OX. Trudno powołać się na tę argumentację, skoro badanie punktów przecięcia wykresu z osiami jest wcześniej od badania pochodnych i ekstremów.

x-2ln(x)=0
x=2ln(x)
ln(e^{x})=ln(x^{2})
z różnowartościowości funkcji:
e^{x} = x^{2}

a w tym momencie czy istnieje rozwiązanie można odczytać z wykresu
jak się okazuje, ono istnieje w przedziale (-1,0)

ale jak je obliczyć już nie pomogę, niestety nie mój poziom

a w tym momencie czy istnieje rozwiązanie można odczytać z wykresu
jak się okazuje, ono istnieje w przedziale (-1,0)

okreslmy dziedzine funkcji lnx. Dziedziną tej funkcji jest zbior ( 0, ). Więc rozwiązanie nie może istnieć na tym przedziale( (-1, 0)) , gdyż funkcja lnx nie jest okreslona na tym przedziale.

A nie wystarczy narysować wykres funkcji y=x oraz wykres funkcji y= 2lnx i zobaczyć, że te dwie funkcje nie przecinają się w żadnym miejscu na całej swojej dziedzinie?? Bo bez pochodnych to inaczej to nie pojdzie...

miodzio1988 pisze:A nie wystarczy narysować wykres funkcji y=x oraz wykres funkcji y= 2lnx i zobaczyć, że te dwie funkcje nie przecinają się w żadnym miejscu na całej swojej dziedzinie??

No właśnie, tak się zastanawiam czy to wystarczy?

to tez jest swego rodzaju dowód....moze nie do konca scisly, ale jednak daje nam rozwiązanie. Czesto przeciez z wykresu wnioskujemy pewne fakty, dlatego mysle , ze w tym przypadku taka argumentacja jest prawidlowa