całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

całka oznaczona

Post autor: gufox » 27 gru 2008, o 00:12

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{-2} \frac{dx}{x ^{2}+2x+1 }}\)

miodzio1988

całka oznaczona

Post autor: miodzio1988 » 27 gru 2008, o 00:28

zwijamy mianownik w postać \(\displaystyle{ (x+1)^{2}}\). stosujemy podstawienie x+1=t i mamy calke: \(\displaystyle{ \int_{-3}^{-2} \frac{1}{ t^{2} }dt}\). Taką całkę już obliczamy z łatwością. Poki co liczymy całkę nieoznaczoną. Gdy już nam wyjdzie wynik ( w tym przypadku - \(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}}\)) podstawiamy za x liczbe -2 i od tego odejmujemy podstawienie z liczbą -3. Zatem nasz wynik to: - \(\displaystyle{ \frac{1}{-2+1}}\) - ( -\(\displaystyle{ \frac{1}{-3+1}}\)) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ