Zadania-funkcja popytu, funkcja uzytecznosci
: 26 gru 2008, o 21:16
Witam! Czy ktoś umiałby/moglby rozwiązać poniższe zadania krok po kroku, z krotkimi objasnieniami?
1. Dana jest funkcja użytecznosci w postaci:
\(\displaystyle{ u( x_{1}, x_{2})=9x_{1}^{ \frac{1}{9} }x_{2}^{ \frac{1}{3} }}\)
a) Wyznacz funkcję popytu \(\displaystyle{ \alpha(p_{1},p_{2};m)}\) i zinterpretuj ją. Jaką część dochodu konsument wydaje na dobro 1., a jaką na dobro 2?
b) Jaki koszyk wybierze konsument przy cenach \(\displaystyle{ p_{1}=2 , p_{2}=4}\) i dochodzie m=40? Przedstaw ten koszyk na wykresie, wraz ze zbiorem budzetowym oraz kilkoma wybranymi krzywymi obojętnosci (w tym z najwyzsza krzywa obojet., ktora konsument moze osiagnac.)
c) Załóżmy, ze cena dobra 2 rosnie do poziomu \(\displaystyle{ p'_{2}=6}\), a cena dobra 1 i dochod nie zmieniaja sie. Jaki koszyk wybierze teraz konsument? Jaki koszyk wybralby przy nowych cenach i dochodzie, przy ktorym stac byloby go wciaz na koszyk z poprzedniego podpunktu? Przedstaw wszystkie 3 koszyki na jednym wykresie i pokaz zmiany popytu wywolane dzialaniem efektu substytucyjnego, dochodowego i calkowitego efektu zmiany ceny dobra 2.
d) Na podstawie analizy z poprzedniego podpunktu lub na podstawie analizy znakow odpowiednich pochodnych okresl, czy analizowane dobra sa normalne, czy Giffena, wyzszego, czy nizszego rzedu, komplementarne, czy substytucyjne wzgledem siebie?
2. Dana jest funkcja popytu:
\(\displaystyle{ \alpha (p_{1},p_{2},m)= ( \frac{2m}{5p_{1}} , \frac{3m}{5p_{2}})}\) jeżeli m \(\displaystyle{ \leqslant 10}\) i ...\(\displaystyle{ =( \frac{40}{mp_{1}}, \frac{m}{p_{2}}- \frac{40}{mp_{2}})}\) jezeli m wieksze od 10.
Przyjmij ceny \(\displaystyle{ p_{1}=p_{2}=1}\) i narysuj sciezke ekspansji dochodowej oraz krzywe Engla dla tej funkcji popytu. Dla jakich poziomow dochodu dobro 1 i dobro 2 jest wyzszego, a dla jakich nizszego rzedu?
3. Dana jest funkcja uzytecznosci \(\displaystyle{ u(x_{1},x_{2})=2x_{1}+x_{2}.}\) Cena dobra 2. wynosi \(\displaystyle{ p_{2}=10.}\) Dla jakiego zakresu cen dobra 1. konsument wybierze koszyk zawierajacy tylko dobro 2? Zilustruj taka sytuacje graficznie.
Bardzo prosze o pomoc, podrawiam!
1. Dana jest funkcja użytecznosci w postaci:
\(\displaystyle{ u( x_{1}, x_{2})=9x_{1}^{ \frac{1}{9} }x_{2}^{ \frac{1}{3} }}\)
a) Wyznacz funkcję popytu \(\displaystyle{ \alpha(p_{1},p_{2};m)}\) i zinterpretuj ją. Jaką część dochodu konsument wydaje na dobro 1., a jaką na dobro 2?
b) Jaki koszyk wybierze konsument przy cenach \(\displaystyle{ p_{1}=2 , p_{2}=4}\) i dochodzie m=40? Przedstaw ten koszyk na wykresie, wraz ze zbiorem budzetowym oraz kilkoma wybranymi krzywymi obojętnosci (w tym z najwyzsza krzywa obojet., ktora konsument moze osiagnac.)
c) Załóżmy, ze cena dobra 2 rosnie do poziomu \(\displaystyle{ p'_{2}=6}\), a cena dobra 1 i dochod nie zmieniaja sie. Jaki koszyk wybierze teraz konsument? Jaki koszyk wybralby przy nowych cenach i dochodzie, przy ktorym stac byloby go wciaz na koszyk z poprzedniego podpunktu? Przedstaw wszystkie 3 koszyki na jednym wykresie i pokaz zmiany popytu wywolane dzialaniem efektu substytucyjnego, dochodowego i calkowitego efektu zmiany ceny dobra 2.
d) Na podstawie analizy z poprzedniego podpunktu lub na podstawie analizy znakow odpowiednich pochodnych okresl, czy analizowane dobra sa normalne, czy Giffena, wyzszego, czy nizszego rzedu, komplementarne, czy substytucyjne wzgledem siebie?
2. Dana jest funkcja popytu:
\(\displaystyle{ \alpha (p_{1},p_{2},m)= ( \frac{2m}{5p_{1}} , \frac{3m}{5p_{2}})}\) jeżeli m \(\displaystyle{ \leqslant 10}\) i ...\(\displaystyle{ =( \frac{40}{mp_{1}}, \frac{m}{p_{2}}- \frac{40}{mp_{2}})}\) jezeli m wieksze od 10.
Przyjmij ceny \(\displaystyle{ p_{1}=p_{2}=1}\) i narysuj sciezke ekspansji dochodowej oraz krzywe Engla dla tej funkcji popytu. Dla jakich poziomow dochodu dobro 1 i dobro 2 jest wyzszego, a dla jakich nizszego rzedu?
3. Dana jest funkcja uzytecznosci \(\displaystyle{ u(x_{1},x_{2})=2x_{1}+x_{2}.}\) Cena dobra 2. wynosi \(\displaystyle{ p_{2}=10.}\) Dla jakiego zakresu cen dobra 1. konsument wybierze koszyk zawierajacy tylko dobro 2? Zilustruj taka sytuacje graficznie.
Bardzo prosze o pomoc, podrawiam!