Proszę o wyjaśnienie nierówności krok po kroku

[natalia90stg]

x \(\displaystyle{ \leqslant}\) \(\displaystyle{ \sqrt{4-x^{2}}\)

Rozwiązanie ma wyjść. x \(\displaystyle{ \in}\)

Siedzę nad tym już długi czas. I żadnym sposobem nie wychodzi mi dobry wynik. Nie potrafie zrozumieć jak to zrobić Byłabym wdzięczna BARDZO. Za pomoc...

Hm. I jeszcze druga nierówność:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+7}\) > 2x + 2

Tu wynik powinien wyjść x \(\displaystyle{ \in}\) (-nieskończoności, \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) )
Również proszę o instrukcje "krok po kroku".
Z góry dziękuje

[piasek101]

Twój pierwszy i to świąteczny post (przymknę oko na jego ,,niedoskonałości").

1.
\(\displaystyle{ x\leq \sqrt{4-x^2}}\)

Dziedzina : \(\displaystyle{ 4-x^2\geq 0}\) (rozwiązać)

a) Zauważyć, że dla \(\displaystyle{ x \leq 0}\) (i należącego do dziedziny) nierówność jest zawsze spełniona.

b) Dla x > 0 podnieść nierówność stronami do kwadratu, rozwiązać \(\displaystyle{ x^2\leq 4-x^2}\)

Do odpowiedzi suma otrzymanych w a) i b) (oczywiście z uwzględnieniem dziedziny), wychodzi to co podałaś.

[natalia90stg]

dzięki
czyli w każdych tego typu zadaniach, trzeba rozważyć (x>0 i x

[piasek101]

czyli w każdych tego typu zadaniach, trzeba rozważyć (x>0 i x

[Psycho]

2. I. zauwazam ze \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} + 7} > 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\)
dlatego gdy \(\displaystyle{ 2x + 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \leqslant -1}\) nierownosc jest zawsze spelniona

II. teraz gdy \(\displaystyle{ 2x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > -1}\) mozemy podniesc do kwadratu i obliczyc otrzymujac funkcje kwadratowa, ze \(\displaystyle{ x }\), czyli
z II \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) ze \(\displaystyle{ x }\)

no i \(\displaystyle{ I II : x qslant \frac{1}{3}}\)

mam nadzieje ze juz jasne, jak robic