calka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

calka

Post autor: gufox » 26 gru 2008, o 14:22

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{3} arccosx}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx = \begin{bmatrix} u=x ^{3} arccosx, v'=3x ^{2}arccosx- \frac{x ^{3} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }\\u'= \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{2} } },u=arcsinx \end{bmatrix} =}\)

jakis inny pomysl na ta caleczke? czy trzeba smigac w ten sposob?

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

calka

Post autor: Wasilewski » 26 gru 2008, o 14:36

Ja bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ t = arccosx \\
-dt = \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \\
x = cost \\
-\int t cos^{3}t dt \\
u = t \ \ \ dv = cos^{3}t dt \\
u' = 1 \ \ \ v = sint - \frac{sin^{3}t}{3} \\
- t tcos^{3}t dt = -t(sint - \frac{sin^{3}t}{3}) + \frac{1}{3} t (3sint - sin^{3}t) dt = -t(sint - \frac{sin^{3}t}{3}) -cost + \frac{cost}{3} - \frac{cos^{3}t}{9} + C = -t(sint - \frac{sin^{3}t}{3}) - \frac{2cost}{3} - \frac{cos^{3}t}{9} + C}\)

I teraz wystarczy wrócić do pierwotnej zmiennej.

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

calka

Post autor: gufox » 26 gru 2008, o 14:38

tez tak myslalem, ale nie wiedzialem jak wyznaczyc x

ODPOWIEDZ