Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

[skowron6]

Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S=(3,-1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.

[frej]

Promień okręgu wpisanego to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ft| CS \right|}\), zaś opisanego \(\displaystyle{ \left| CS \right|}\)

Jak już masz okrąg wpisany, to poprowadźmy styczną do tego okręgu.

Prosta ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\), punkt \(\displaystyle{ C}\) leży na tej prostej, więc
\(\displaystyle{ C_1=-A+3B}\)
prosta ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+3B-A=0}\)

Wyznaczamy \(\displaystyle{ y}\), wstawiamy do równania okręgu wpisanego, masz równanie kwadratowe, gdzie \(\displaystyle{ \Delta =0}\). Wyjdą dwie proste, potem przetnij je z okręgiem opisanym i masz pozostałe dwa wierzchołki.


Nie wiem czy jest jakaś krótsza metoda, ale ta chyba nie jest jakaś specjalnie długa.

[skowron6]

Robiłem tak, ale wychodzi mi kosmiczny wynik, chyba zapomniałem w takim razie jak się mnozy...tzn nie kosmiczny wynik, ale wszędzie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) mi wchodzi..

[frej]

skowron6, \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to nie jest dziwna liczba, ani nawet kosmiczna. Sprawdź jeszcze swoje rachunki, a jak bardzo Ci się chce to możesz wklepać je na forum to się sprawdzi, czy masz dobrze.

[sea_of_tears]

ja liczyłam to innym sposobem i wyszły mi punkty
\(\displaystyle{ (4-\sqrt3, \sqrt3) \newline
(4+\sqrt3, -\sqrt3)}\)

[frej]

sea_of_tears, jak liczyłaś?

[sea_of_tears]

1)wyznaczyłam prostą CS
2)punkt D (punkt przecięcia wysokości wychodzącej z wierzchołka C z prostą AB)
3) prostą AB (prostopadła do CS)
4) i obliczając długość boku tego trójkąta wierzchołki A i B

[marcinn12]

ja liczyłam to innym sposobem i wyszły mi punkty
\(\displaystyle{ (4-\sqrt3, \sqrt3) \newline
(4+\sqrt3, -\sqrt3)}\)

I tak powinno wyjść. Wczoraj te zadanie robiłem. Jest ono z arkusza pazdro. (Dokładnie R-5 zadanie 4 - 7 punktów xD)


Pzdr


dodano:

Nawet w google jest rozwiązanie: Wklep: Pazdro R-5 zadanie 4 i pierwsza strona. Wybierz odpowiednie zadanko i jest gotowiec. Ja to robiłem innym sposobem ale liczy się wynik. Pzdr

[314wojti314]

1)wyznaczyłam prostą CS
2)punkt D (punkt przecięcia wysokości wychodzącej z wierzchołka C z prostą AB)
3) prostą AB (prostopadła do CS)
4) i obliczając długość boku tego trójkąta wierzchołki A i B

Też robię to zadanie i też tą metodą, tylko nie zrozumiałem o co chodzi w 4 punkcie - mógłby to ktoś rozwinąć?