granice funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
andrzej_kk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 gru 2008, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PolŚl
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 6 razy

granice funkcji

Post autor: andrzej_kk » 26 gru 2008, o 00:38

proszę, wytłumaczcie krok po kroku jak idiocie:)

1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0}(\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^{2}x})}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0}(\frac{1-cos2x}{5x^{2}})}\)

3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0}arccos(e^{x}-1)}\)

4. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -\infty}e^{-x}arctgx}\)

5. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -\infty}(2x+\sqrt{x^{2}-x})}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

granice funkcji

Post autor: sea_of_tears » 26 gru 2008, o 11:24

\(\displaystyle{ 2. \newline
\lim_{x \to 0}\frac{1-cos2x}{5x^2}=[\frac{0}{0}]=}\)

po podstawieniu pod x zera, otrzymuję zarówno w liczniku jak i w mianowniku zero, czyli mogę skorzystać z reguły de l'Hospitala, czyli liczę pochodne licznika i mianownika
\(\displaystyle{ =\lim_{x \to 0}\frac{sin2x \cdot 2 }{10x}=
\lim_{x \to 0}\frac{sin2x \cdot 2}{2x \cdot 5}=}\)

korzystam z tego, że : \(\displaystyle{ \lim_{a \to 0}\frac{sina}{a}=1}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2}{5}}\)

miodzio1988

granice funkcji

Post autor: miodzio1988 » 26 gru 2008, o 13:02

w trzecim po prostu za x podstawiasz 0 i wychodzi Ci granica równa pi/2.
w piątym mnożysz przez sprzężenie dane wyrażenie i korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia. Wyłączasz x przed nawias w mianowniku i w liczniku, skracasz i masz wyrazenie: - przez 1 . Więc nasza granica to -

[ Dodano: 26 Grudnia 2008, 13:13 ]
4. Masz wyrażenie * - pi/2. a więc nasza granica wynosi -

[ Dodano: 26 Grudnia 2008, 13:47 ]
w pierwszym natomiast skorzystaj z jedynki trygonometrycznej(w mianowniku)a w liczniku ze wzorów skróconego mnożenia: raz z szescianu roznicy i 2 razy ze wzoru na roznice kwadratow. W ten sposob skróci Ci się ten zerujący się mianownik i będziesz mógł policzyć granicę podstawiając za x liczbę 0.

ODPOWIEDZ