całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Vixy » 25 gru 2008, o 20:30

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(x+1)(x-2)}}\)

obliczyc taka calke

[ Dodano: 25 Grudnia 2008, 21:38 ]
aa i jeszcze prosilabym o pomoc w policzeniu takiej calki:


\(\displaystyle{ \int\frac{x^2+2x+1}{x^3+x}dx}\)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

całka nieoznaczona

Post autor: natkoza » 25 gru 2008, o 20:38

rozkład na ułamki proste

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

całka nieoznaczona

Post autor: gufox » 25 gru 2008, o 20:51

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(x+1)(x-2)}=...}\)

\(\displaystyle{ \frac{dx}{(x+1)(x-2)}= \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-2}}\)

\(\displaystyle{ 1=A(x-2)+B(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 1=Ax-2A+Bx+B}\)
\(\displaystyle{ 1=(A+B)x-2A+B}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0\\ -2A+B=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A= \frac{1}{3} \\ B=- \frac{1}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ ..=\int \frac{ -\frac{1}{3} }{3x+1}dx+ t \frac{\frac{1}{3} }{3x-1}dx=- \frac{1}{3}ln|3x+1|+ \frac{1}{3} ln|3x+1|+C}\)

ODPOWIEDZ