Pochodna 4 rzędu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
gosia19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 350
Rejestracja: 9 maja 2008, o 18:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 20 razy

Pochodna 4 rzędu

Post autor: gosia19 » 25 gru 2008, o 18:39

Oblicz pochodną rzędu 4 funkcji:

\(\displaystyle{ y=sin^3x+x^3}\)

Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

Pochodna 4 rzędu

Post autor: Yaco_89 » 25 gru 2008, o 19:12

\(\displaystyle{ f(x)=sin ^{3} x+x ^{3} \\
f'(x)=3sin ^{2}xcosx+3x ^{2} \\
f''(x)=3(2sinxcosx-sin ^{3}x)+6x=3sin2x-3sin ^{3}x+6x \\
f'''(x)=3(2cos2x)-3(3sin^{2}xcosx)+6=6cos2x-9sin^{2}xcosx+6\\
f ^{(4)}(x)=-12sin2x-9(2sinxcosx-sin ^{3}x)+0=-12sin2x-9sin2x+ 9sin^{3}x=-21sin2x+9sin^{3}x}\)

tak to mniej więcej wygląda

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pochodna 4 rzędu

Post autor: agulka1987 » 25 gru 2008, o 19:19

gosia19 pisze:Oblicz pochodną rzędu 4 funkcji:

\(\displaystyle{ y=sin^3x+x^3}\)
\(\displaystyle{ y'=3sin^2xcosx+3x^2}\)

\(\displaystyle{ y''=6sinxcos^2x - 3sin^3x +6x}\)

\(\displaystyle{ y'''=6cos^3x - 21sin^2xcosx +6}\)

\(\displaystyle{ y''''= -60sinxcos^2x +21sin^3x}\)

chyba się nie pomyliłam w liczeniu

pozdrawiam

ODPOWIEDZ