Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
skowron6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 47 razy

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

Post autor: skowron6 » 24 gru 2008, o 13:45

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P=(2,4)}\) i przecinającej proste \(\displaystyle{ 3x+y=0}\) oraz \(\displaystyle{ x-y+4=0}\) w punktach M i N w taki sposób, że punkt P jest środkiem odcinka MN
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2010, o 23:15 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex].

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

Post autor: sea_of_tears » 24 gru 2008, o 14:05

\(\displaystyle{ 3x+y=0\newline
y=-3x\newline
\newline
x-y+4=0\newline
y=x+4}\)

niech N będzie punktem przecięcia szukanej prostej z prostą y=x+4, wtedy A ma współrzędne :
\(\displaystyle{ N(x_1,x_1+4)}\)
niech M będzie punktem przecięcia szukanej prostej z prostą y=-3x, wtedy B ma współrzędne :
\(\displaystyle{ M(x_2,-3x_2)}\)
punkt P(2,4) ma być środkiem odcinka MN, zatem :
\(\displaystyle{ ( \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{x_1+4-3x_2}{2} )=(2,4) \newline
\begin{cases}
\frac{x_1+x_2}{2}=2 \\
\frac{x_1+4-3x_2}{2}=4
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
x_1=4 \\
x_2=0
\end{cases}}\)

zatem punkty te mają współrzędne (0,0) oraz (4,8)
prosta przechodząca przez te dwa punkty to \(\displaystyle{ y=2x}\)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2010, o 23:16 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz znaczników [latex][/latex].

skowron6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 47 razy

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

Post autor: skowron6 » 24 gru 2008, o 14:22

Dziękuję, jesteś mistrzynią:)

daro20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 16:30
Płeć: Mężczyzna

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

Post autor: daro20 » 12 wrz 2010, o 21:34

Dzięki użytkownik sea_of_tears wiele mi pomógł

Nixa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 17:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Znajdż równanie prostej, przechodzącej przez punkt P=(2,4)

Post autor: Nixa » 11 maja 2011, o 18:35

Nie rozumiem dlaczego M ma współrzędne (x2,-3x2) i N (x1,x1+4) mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?

ODPOWIEDZ