Prosta k....

[skowron6]

Prosta k przechodzi przez punk A=(3,2) i przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w taki punktach, że iloczyn ich odległości od punktu (0,0) wynosi 25. Znajdź równanie prostej k.


z góry dziękuję :*

[sea_of_tears]

wiemy, że przechodzi przez jeden punkt, zatem skorzystam z równania prostej przechodzącej przez jeden punkt :
\(\displaystyle{ y-y_1=a(x-x_1)\newline
\newline
y-2=a(x-3)\newline
y-2=ax-3a\newline
y=ax+(2-3a)}\)
zatem należy jeszcze tylko znaleźć "a"

kolejną informacją jest to, że przecina dodatnie półosie, zatem napewno funkcja ta musi być malejąca, czyli \(\displaystyle{ a y=-\frac{4}{9}+\frac{10}{3}}\)

[skowron6]

Dziękuję ślicznie, nie znałem wzoru równania prostej przechodzącej przez jeden punkt...Oczywiście dałem pomogła.

[frej]

Równanie prostej
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
Przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\), więc spełnia równanie prostej, więc
\(\displaystyle{ Ax_0+By_0+C=0 \\ c=-Ax_0-By_0}\)

Równanie prostej ma więc postać \(\displaystyle{ Ax+By-Ax_0-By_0=0}\).

Dokładnie tyle zrobiła sea_of_tears,