pole koła opisanego na trójkącie

[katrin_17]

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB taki że sin BAC = 0,3 i długośc AC = 7 oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

[Justka]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 7^2+|BC|^2=|AB|^2 \\ \frac{|BC|}{|AB|}=\frac{3}{10} \end{cases} \iff |AB|=\frac{70\sqrt{91}}{91}}\)

AB to średnica okręgu, czyli promień \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}|AB|=\frac{35\sqrt{91}}{91}}\), a pole \(\displaystyle{ P=\pi r^2}\)