całka z cos do kwadratu

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

całka z cos do kwadratu

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 23:17

\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{x}{ cos^{2}x }dx}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

całka z cos do kwadratu

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 23:21

\(\displaystyle{ \int\frac{x}{cos^2x}dx=
\begin{cases}
u=x & v^{'}=\frac{1}{cos^2x} \\
u^{'}=1 & v=tgx
\end{cases}
\newline
=xtgx -\int 1\cdot tgx dx=
xtgx - t tgx dx=
xtgx -\int \frac{sinx}{cosx}dx=
\newline
=xtgx +\int\frac{-sinx}{cosx}dx=
xtgx+ln|cosx| +c}\)

ODPOWIEDZ