całka z arctgx

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

całka z arctgx

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 22:55

\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ x^{2}arctg2xdx}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

całka z arctgx

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 23:10

\(\displaystyle{ \int x^2arctg2x dx =
\begin{cases}
u=arctg2x & v^{'}=x^2 \\
u^{'}=\frac{1}{1+4x^2} & v=\frac{x^3}{3}
\end{cases}
\newline
=\frac{x^3}{3}arctg2x-\int \frac{x^3}{3}\cdot \frac{1}{1+4x^2}dx=
\frac{x^3}{3}arctg2x -\frac{1}{3}\int\frac{x^3}{1+4x^2}dx=\newline
=\frac{x^3}{3}arctg2x -\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\int\frac{4x^3}{1+4x^2}dx=
\frac{x^3}{3}arctg2x-\frac{1}{12}\int\frac{x(1+4x^2)-x}{1+4x^2}dx=\newline
\frac{x^3}{3}arctg2x-\frac{1}{12}(\int\frac{x(1+4x^2)}{1+4x^2}dx-\frac{x}{1+4x^2}dx)=\newline
\frac{x^3}{3}arctg2x-\frac{1}{12}(\int x dx - \frac{1}{8}\int\frac{8x}{1+4x^2}dx)=\newline
\frac{x^3}{3}arctg2x -\frac{1}{12}[\frac{x^2}{2}-\frac{1}{8}ln(1+4x^2)] +c}\)


[ Dodano: 23 Grudnia 2008, 23:11 ]
jakoś tak to powinno być, posprawdzaj sobie wszystko i wymnóż ten nawias jeszcze

ODPOWIEDZ