całka z arctgx

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

całka z arctgx

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 22:36

\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ (x+5)arctgxdx}\)

dzięki za pomoc

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

całka z arctgx

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 22:46

\(\displaystyle{ \int (x+5)arctgx dx=\int xarctgx +t 5arctgx dx=}\)
pierwszą całke już wiesz jak policzyć zatem wyliczę Ci tylko drugą
\(\displaystyle{ \int 5arctgx dx =5\int arctgx dx=
\begin{cases}
u=arctgx & v^{'}=1 \\
u^{'}=\frac{1}{1+x^2} & v=x
\end{cases}\newline
=5(xarctg-\int x\cdot \frac{1}{1+x^2}dx)=
5xarctg-5\int\frac{x}{1+x^2}dx=
5arctgx-\frac{5}{2}\int\frac{2x}{x^2+1}dx=
5arctg-\frac{5}{2}ln(x^2+1)+c}\)

boczuleq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 paź 2011, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Turek

całka z arctgx

Post autor: boczuleq » 15 sty 2012, o 02:07

Witam, mam pytanie odnośnie operacji: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2x dx}{x ^{2}+1 }}\) -> skąd wiadomo, że to jest \(\displaystyle{ ln(x ^{2}+1 )}\) ?
Może to pytanie jest banalne, lecz nie mogę tego zrozumieć, dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam.
Miłego dnia.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

całka z arctgx

Post autor: mariuszm » 15 sty 2012, o 02:22

Co do pierw szej całki wygodniej będzie wziąć

\(\displaystyle{ u^{\prime}=x\\ u= \frac{1}{2}\left( 1+x^2\right)}\)

ponieważ skróci się to z różniczką arcus tangensa

@up w liczniku jest pochodna mianownika więc po podstawieniu otrzymasz logarytm

boczuleq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 paź 2011, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Turek

całka z arctgx

Post autor: boczuleq » 15 sty 2012, o 09:25

Już rozumiem, dziękuję, nie wpadłem na to ;- ).
Dziękuję i pozdrawiam .
Miłego dnia.

ODPOWIEDZ