calka z arctgx

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

calka z arctgx

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 21:53

nie wychodz mi całka, może ktoś może rozwiązać?
dzięki!
\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ xarctgxdx}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

calka z arctgx

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 22:12

\(\displaystyle{ \int xarctgx dx =
\begin{cases}
u=arctgx & v^{'}=x \\
u^{'}=\frac{1}{1+x^2} & v=\frac{x^2}{2}
\end{cases}
=\frac{x^2}{2}arctgx -\int \frac{x^2}{2}\cdot\frac{1}{1+x^2}dx =\newline
\frac{x^2}{2}arctgx - \frac{1}{2}\int \frac{x^2}{1+x^2}dx =
\frac{x^2}{2}arctgx - \frac{1}{2}\int\frac{x^2+1-1}{1+x^2}dx =\newline
\frac{x^2}{2}arctgx - \frac{1}{2}(\int\frac{x^2+1}{1+x^2}dx-\int \frac{1}{1+x^2}dx)=\newline
\frac{x^2}{2}arctgx -\frac{1}{2}\int dx + \frac{1}{2}\int\frac{1}{1+x^2}dx=
\frac{x^2}{2}arctgx-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}arctgx +c}\)

ODPOWIEDZ