wyznacz wszystkie wartości 'alfy' :)

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
irracjonalistka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

wyznacz wszystkie wartości 'alfy' :)

Post autor: irracjonalistka » 23 gru 2008, o 20:29

Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ \alpha ( k , k C)}\) , dla których liczby : ctg\(\displaystyle{ \alpha}\), sin \(\displaystyle{ \alpha}\), 1/6 cos\(\displaystyle{ \alpha}\) (w podanej kolejności) tworzą ciąg geometryczny.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

wyznacz wszystkie wartości 'alfy' :)

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 20:51

\(\displaystyle{ ctg\alpha, sin\alpha, \frac{1}{6}cos\alpha \newline\newline
ctg\alpha\cdot \frac{1}{6}cos\alpha=sin^2\alpha\newline
\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\cdot \frac{1}{6}cos\alpha=sin^2\alpha\newline
cos^2\alpha=6sin^3\alpha\newline
1-sin^2\alpha=6sin^3\alpha\newline
6sin^3\alpha+sin^2\alpha-1=0\newline
sin\alpha=t, t\in\newline
6t^3+t^2-1=0\newline
(6t^3-3t^2)+(4t^2-2t)+(2t-1)=0\newline
3t^2(2t-1)+2t(2t-1)+(2t-1)=0\newline
(2t-1)(3t^2+2t+1)=0\newline
2t-1=0\newline
2t=1\newline
t=\frac{1}{2}\in \newline
\newline
3t^2+2t+1=0\newline
\Delta=4-12=-8=\frac{\pi}{6}+2k\pi\newline
\newline
=\frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)

ODPOWIEDZ