całka z ułamkiem i pierwiastkiem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

całka z ułamkiem i pierwiastkiem

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 19:47

jak w ogóle to zacząć i skończyć?

Dzięki za pomoc!


\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{lnx}{ \sqrt{x}}dx}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

całka z ułamkiem i pierwiastkiem

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 19:56

\(\displaystyle{ \int \frac{lnx}{\sqrt{x}}dx=
\begin{cases}
u=lnx & v^{'}=\frac{1}{\sqrt{x}} \\
u^{'}=\frac{1}{x} & v=2\sqrt{x}
\end{cases}
= 2\sqrt{x}lnx - t \frac{1}{x}\cdot 2\sqrt{x} dx = \newline
=2\sqrt{x}lnx - 2\int \frac{\sqrt{x}}{x}dx=\newline
=2\sqrt{x}lnx - 2\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx=\newline
=2\sqrt{x}lnx - 4\int\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\newline
=2\sqrt{x}lnx - 4\sqrt{x}+c}\)

renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

całka z ułamkiem i pierwiastkiem

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 20:13

mogłabyś bardziej rozpisać choćby tę całkę. nie mogę sie polapac

2\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x}}{x}}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

całka z ułamkiem i pierwiastkiem

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 20:28

\(\displaystyle{ 2\int \frac{\sqrt{x}}{x}dx = 2\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}dx= \newline
2\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=4\int\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=4\sqrt{x}+c\}\)

czy coś więcej trzeba?

renatkan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2008, o 18:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kud
Podziękował: 32 razy

całka z ułamkiem i pierwiastkiem

Post autor: renatkan » 23 gru 2008, o 20:33

dzieki juz rozumiem

ODPOWIEDZ