Ile jest liczb naturalnych...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
anakonda1234561
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 gru 2008, o 19:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Niemcz

Ile jest liczb naturalnych...

Post autor: anakonda1234561 » 23 gru 2008, o 19:38

1. ile liczb naturalnych miedzy 100 a 10000 jest nieparzystych, a ile sklada sie z roznych cyfr?

2. ile jest liczb naturalnych pieciacyfrowych (10000 - 99999) ktorych suma cyfr wynosi 9?

3. ile jest liczb naturalnych pieciocyfrowych, ktorych suma wynosi 12 i ktore maja wszystkie cyfry rozne od zera?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 21:16 przez anakonda1234561, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Ile jest liczb naturalnych...

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 21:41

zadanie 1
jeśli chodzi o liczby nieparzyste bardzo łatwo ich ilość policzyć z ciągu arytmetycznego :
\(\displaystyle{ a_1=101 \newline
a_n=9999\newline
a_n=a_1+(n-1)\cdot r\newline
9999=101+(n-1)2\newline
9999=101+2n-2\newline
9999=99+2n\newline
2n=9900\newline
n=4950}\)

nieparzystych liczb jest 4950

jeśli chodzi o liczby składajace się z różnych cyfr
to rozpatrujmy po kolei :
1) liczby trzycyfrowe
na pierwszy miejscu musi być koniecznie cyfra z zakresu 1-9 ,na dwa pozostałe miejsca wybieramy dwie cyfry spośród pozostalych dziewięciu cyfr czyli
\(\displaystyle{ {9 \choose 1}\cdot {9 \choose 2}\cdot 2!=648}\)
2) liczby czterocyfrowe
na pierwszym miejscu musi być koniecznie cyfra z zakresu 1-9, na trzy kolejne miejsca wybieramy trzy cyfry spośród pozostałych dziewięciu cyfr czyli :
\(\displaystyle{ {9 \choose 1}\cdot {9 \choose 3}\cdot 3!= 4536}\)
czyli razem mamy :
\(\displaystyle{ 648+4536=5184}\)

ODPOWIEDZ