Ciąg arytmetyczny z parametrem; wykazać równość.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Ciąg arytmetyczny z parametrem; wykazać równość.

Post autor: MakCis » 23 gru 2008, o 13:51

1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieje takie x, że liczby \(\displaystyle{ 5^{1+x} + 5^{1-x}; \frac{m}{2}; 25^x + 25^{-x}}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

2. Liczby \(\displaystyle{ k,m,n,x R_+ - 1}\) , zaś liczby \(\displaystyle{ \log_kx, \log_mx, \log_nx}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że \(\displaystyle{ n^2 = (kn)^{ \log_km}}\).

Banshee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 gru 2008, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczytno

Ciąg arytmetyczny z parametrem; wykazać równość.

Post autor: Banshee » 23 gru 2008, o 19:45

2 akurat sobie robilem dzisiaj. log_mx=(log_nx log_kx):2 z tego wychodzisz
przeksztalcasz logarytmy aby w podstawach mialy k (nie chce mi sie tu tego pisac bo dopiero co zalogowalem sie na tym forum i uzywanie tych wszelkich skryptow sprawia mi ogromny problem) przezucasz wszystko na lewo i sprowadzasz do wspolnego mianownika. Nastepnie z dwoch logarytmow wyciagasz przed nawias wyrazenie wspolne a trzeci log przezucasz na prawo. Te logarytmy w nawiasie sie ladnie dodadza i masz juz iloczyn po lewej. Teraz mozesz log_km wrzucic w wykladnik tego drugiego czyli log_k(kn). dzielenie obu stronne przez logk i masz to co chciales. Nie wiem moze Ci to zeskanuje jak nie rozumiesz bo na pewno nie napisze tego za pomoca "LaTeX" lol...

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Ciąg arytmetyczny z parametrem; wykazać równość.

Post autor: wb » 23 gru 2008, o 19:49

2.
\(\displaystyle{ log_mx-log_kx=log_nx-log_mx \\ \frac{log_kx}{log_km}-log_kx= \frac{log_kx}{log_kn}- \frac{log_kx}{log_km}\\ \frac{1}{log_km}-1= \frac{1}{log_kn}- \frac{1}{log_km} \\ 1-log_km= \frac{log_km}{log_kn}-1 \\ 2-log_nm=log_km \\ \\ \\ (kn)^{log_km}=k^{log_km} n^{log_km}=m n^{2-log_nm}= \frac{m n^2}{n^{log_nm}}= \frac{mn^2}{m}=n^2}\)

MakCis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1023
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 15 razy

Ciąg arytmetyczny z parametrem; wykazać równość.

Post autor: MakCis » 23 gru 2008, o 21:42

ok dzięki. Sam bym na to nigdy nie wpadł. Wiecie może jak zrobić to pierwsze zadanie?

Banshee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 gru 2008, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczytno

Ciąg arytmetyczny z parametrem; wykazać równość.

Post autor: Banshee » 26 gru 2008, o 18:55

Teoretycznie wiem jak sie zabrac za 1 ale czy mi wyjdzie w praktyce to nie wiem ; ) sprobuje potem i Ci powiem jak mi poszlo ; )

ODPOWIEDZ