Całkowanie bezposrednie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
see-you
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 8 maja 2007, o 17:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Całkowanie bezposrednie

Post autor: see-you » 23 gru 2008, o 11:33

Jak rozwiazac to stosujac tylko całkowanie bezposrednie-tj tylko uzycie wzorow(nie przez podstawianie).

1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} 2 ^{x} 3 ^{2x} 5^{3x}dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} (2x-1) ^{3}dx}\) tutaj nie wiem dlaczego, ale ja robilem korzystajac z wzoru skroconego mnozenia, a odpowiedz wyszla \(\displaystyle{ \frac{1}{8} (2x-1) ^{4} +C}\)
3. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x-1}{x+1} dx}\)

lorakesz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Całkowanie bezposrednie

Post autor: lorakesz » 23 gru 2008, o 11:41

[Po co cytujesz post, który znajduje się zaraz nad Twoim ; luka52]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x-1}{x+1} dx=\int_{}^{} (1- \frac{2}{x+1} )dx=x-2\int_{}^{} \frac{1}{x+1} dx=
x-2\ln|x+1|}\)
Ostatnio zmieniony 23 gru 2008, o 12:11 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Całkowanie bezposrednie

Post autor: Maniek » 23 gru 2008, o 12:53

2. \(\displaystyle{ \int(2x-1) ^{3}dx = {\begin{vmatrix}t=2x-1 \\ dt=2dx \\ \frac{1}{2}dt=dx\end{vmatrix}} =\frac{1}{2}\int t^3dt=\frac{1}{2} \frac{1}{4}t^4+C=\frac{(2x-1)^4}{8}+C}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całkowanie bezposrednie

Post autor: soku11 » 23 gru 2008, o 13:19

1.
\(\displaystyle{ \int 2^{x} 3^{2x} 5^{3x}\mbox{d}x =
t 2^x 3^x 3^x 5^x\cdot 5^x\cdot 5^x\mbox{d}x =
t (2 3 3 5\cdot 5\cdot 5)^x\mbox{d}x =
t (2 3 3 5\cdot 5\cdot 5)^x\mbox{d}x =
t 2250^x\mbox{d}x=\frac{2250^x}{\ln 2250}+C}\)


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ