Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
chomicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 10 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: chomicek » 22 gru 2008, o 23:11

Dany jest wierzchołek A(-7,0) trójkąta ABC i równanie prostej zawierającej bok BC: y=3x-9.

Środkowa AS zawiera się w osi OX. Wysokość AD trójkąta podzieliła bok BC w stosunku

|BD|:|DC| = 1 : 3. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.


Proszę o wskazówki i metodę rozwiązania tego zadania :)

Zadanie z wersji podstawowej (6pkt.)


Z góry dzięki za wszystkie info :)

Pzdr.

Edit :

Mam jeszcze 1 zadanie :)

We wnętrzu kąta o mierze 60' leży punkt S. Odległość punktu S od ramion kąta wynosi

odpowiednio \(\displaystyle{ 4 \sqrt{6} i \sqrt{6} .}\) Oblicz odległość punktu S od wierzchołka kąta.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 23 gru 2008, o 01:09

1.Współrzędne punktu S
S(x,0) - środkowa zawiera się w osi OX
S należy do wykresu funkcji y=3x-9
3x-9=0
x=3
\(\displaystyle{ S(3,0)}\)
2.Równanie prostej zawierającej wysokość AD
y=ax+b
\(\displaystyle{ a=- \frac{1}{3}}\)- wykres jest prostopadły do y=3x-9
\(\displaystyle{ y= -\frac{1}{3}x+b}\)
A(-7,0)
\(\displaystyle{ 0=- \frac{1}{3} (-7) +b}\) - punkt A należy do wykresu
\(\displaystyle{ b=- \frac{7}{3}}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3} x- \frac{7}{3}}\)
3. Współrzędne punktu D (należy do obu prostych)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x-9 \\ y=- \frac{1}{3} x- \frac{7}{3} \end{cases}\\
\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ D(2,-3)}\)
4.
\(\displaystyle{ |BD|= \frac{1}{4} |BC|\\
|BS|= \frac{1}{2} |BC|\\
|DS|=|BS|-|BD|\\
|DS|= \frac{1}{2} |BC|- \frac{1}{4} |BC|= \frac{1}{4} |BC|=|BD|}\)

czyli D jest środkiem odcinka BS

Wspólrzędne D i S masz już policzone.

D -środek odcinka BS - stąd policzysz wspólrzędne B
S- środek odcinka BC- stąd policzysz współrzędne C

Powinno wyjść B(1,-6), C(5,6)

Do drugiego masz podpowiedź tutaj:
http://matematyka.pl/97854.htm?highlight=#358904

Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: Pabulon » 13 sty 2009, o 19:04

A mógłby ktoś jednak wyliczyć to drugie bo za holere nie moge dojść jakim cudem w karcie odpowiedzi jest wynik \(\displaystyle{ 2 \sqrt{} 42}\)
Bardzo proszę

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 19:30

\(\displaystyle{ |OP|= \frac{ \sqrt{a^2+2abcos\alpha+b^2} }{sin\alpha}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{(4 \sqrt{6})^2+2 \cdot 4 \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{1}{2}+( \sqrt{6}) ^2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{96+24+6} \cdot 2}{ \sqrt{3}}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{126} \cdot 2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\
|OP|= \frac{ \sqrt{378} \cdot 2}{3}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{9 \cdot 42} \cdot 2}{3}\\
|OP|= \frac{ 3\sqrt{42} \cdot 2}{3}\\
|OP|= 2\sqrt{42}}\)

Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: Pabulon » 13 sty 2009, o 19:55

A mnie interesuje czemu nie wychodz z takiej zależności:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{} 6}{sin \alpha }= \frac{4 \sqrt{} 6}{sin(60- \alpha )}}\)

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{} 6 \cdot sin \alpha = \sqrt{} 6 [ sin ( 60 - \alpha ) ]}\)

Czy to jest źle ? :/

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 20:05

Skąd masz tą zależność?

Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: Pabulon » 13 sty 2009, o 20:07


anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 20:10

Przecież te trójkąty nie są podobne.

Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: Pabulon » 13 sty 2009, o 20:12

No i co z tego, że nie są podobne ? Mają jeden bok jednakowy czyli właśnie ten który tak namiętnie próbuje obliczyć. Muszą być podobne ? o_O nic już nie kumam

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 20:14

Już widzę to nie z podobieństwa, ale co podstawisz za x?

Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: Pabulon » 13 sty 2009, o 20:17

Jaki x ? staram się obliczyć \(\displaystyle{ sin \alpha}\) a potem wstawić do \(\displaystyle{ \left|OP \right| = \frac{ \sqrt{} 6}{sin \alpha }}\)

Warto patrzeć na ten rysunek tylko zamiast 10 i 12 są te pierwiastki z 6
Ostatnio zmieniony 13 sty 2009, o 20:19 przez Pabulon, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 20:19

Jaki \(\displaystyle{ sin\alpha}\)?
We wzorze jest x a nie \(\displaystyle{ \alpha}\).
Zobacz rysunek

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 20:20

x- to ten kąt na dole
60-x to ten kąt na górze

Pabulon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 11 sty 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: Pabulon » 13 sty 2009, o 20:20

No jeden psiak, w moim zadaniu jest \(\displaystyle{ \alpha}\) w każdym razie \(\displaystyle{ \alpha =x}\) kwestia
oznaczenia

Przy okazji gdzie ten guzik "pomógł" ? zniknął :/

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

Post autor: anna_ » 13 sty 2009, o 20:24

Nie masz racji
\(\displaystyle{ \alpha}\) to \(\displaystyle{ 60^o}\)
Kat 60 został podzielony na dwa kąty: x i 60-x
i x nie jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\)

ODPOWIEDZ