Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kikz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Post autor: Kikz » 22 gru 2008, o 23:06

Wyznacz te wartosci parametru \(\displaystyle{ m(m \in R)}\) dla ktorych nierownosc \(\displaystyle{ (m-1)x^{2}-2(m+2)x+m+4>0}\) jest spelniona przez kazda liczbe rzeczywista \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0> 0}\) i \(\displaystyle{ a>0}\) jakie jeszcze powinienem zrobic zalozenie?

Awatar użytkownika
lukki_173
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Post autor: lukki_173 » 22 gru 2008, o 23:20

Moim zdaniem należałoby jeszcze zrobić sprawdzenie dla m=1, a tak po za tym to jest dobrze.
Pozdrawiam

Kikz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 14:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Post autor: Kikz » 22 gru 2008, o 23:25

chyba jednak nie bardzo bo te dwa zalozenia sa ok jesli \(\displaystyle{ x R}\)
a \(\displaystyle{ x}\) jest tu specyficzny ;/

Awatar użytkownika
lukki_173
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Post autor: lukki_173 » 22 gru 2008, o 23:34

No ale gdyby się tak zastanowić, to delta musi być dodatnia, bo masz w założeniach, że mają być dwa pierwiastki. A co do współczynnika, to chyba może być i dodatni i ujemny, bo on tylko odpowiada za skierowanie ramion paraboli. Hm...

[ Dodano: 22 Grudnia 2008, 23:36 ]
Sorki, "a" też tylko dodatnie, narysuj sobie mniej więcej wykres, gdy "a" będzie dodatnie. Widać, że tylko wtedy x podane w założeniach są dobre. Moja pomyłka.

Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Post autor: Goter » 22 gru 2008, o 23:39

Mi się wydaje, że jeszcze musisz dodać takie dwie nierówności

f(0)>=0
f(2)>=0

i to już powinno być wszystko.

Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Zalozenia do funkcji kwadratowej z parametrem

Post autor: Arst » 27 gru 2008, o 17:20

Prawidłowe założenia: \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta >0 \\ m>-1 \\ f(0)=0 \\ f(2)=0 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ