Matematyka.pl

Co najmniej ile razy należy rzucić kostką, aby z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p \geqslant 0.5}\) można było stwierdzić, że "szóstka" wypadnie co najmniej raz?

witam

dość oblatane zadanie na schemat Bernoullego. więc będę się trzymał oznaczeń
liczmy p oraz q
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{6} \Rightarrow q=1-p \Rightarrow q=\frac{5}{6}}\)
następnie zróbmy przez prawdopodobieństwo przeciwne czyli

\(\displaystyle{ P(a)=1-P'(a)=1-{n\choose 0}p^nq^0\Rightarrow P(a)=1-p^n}\)
i teraz korzystając z tego co wcześniej policzyliśmy
\(\displaystyle{ 0,5>1-p^n}\)

mam nadzieje że z dalszymi rachunkami nie będzie problemu

bless

nuclear pisze:witam

dość oblatane zadanie na schemat Bernoullego. więc będę się trzymał oznaczeń
liczmy p oraz q
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{6} \Rightarrow q=1-p \Rightarrow q=\frac{5}{6}}\)
następnie zróbmy przez prawdopodobieństwo przeciwne czyli

\(\displaystyle{ P(a)=1-P'(a)=1-{n\choose 0}p^nq^0\Rightarrow P(a)=1-p^n}\)
i teraz korzystając z tego co wcześniej policzyliśmy
\(\displaystyle{ 0,5>1-p^n}\)

Chyba jednak
\(\displaystyle{ P(a)=1-P'(a)=1-{n\choose 0}p^0q^n\Rightarrow P(a)=1-q^n}\)

oraz
\(\displaystyle{ 0,5 \geqslant 1-q^n}\)...

JK

Dziękuję serdecznie!