Całka problem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Całka problem

Post autor: fantek » 22 gru 2008, o 11:21

Mam problem z rozwiązaniem tej całki
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x e^{ x^{2} } (x^2+1)dx=}\)
Może ktoś zrobić wszystko po kolei co i jak bo nie wiem gdzie robie błąd.

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Całka problem

Post autor: meninio » 22 gru 2008, o 11:30

Podstawienie: \(\displaystyle{ t=x^2+1 dt=2xdx}\)

\(\displaystyle{ \mathcal{I}= \frac{1}{2}\int e^{t-1}tdt = \frac{1}{2e} t te^t=\frac{1}{2e} ft[ te^t-\int e^tdt \right] =\frac{1}{2e} ft[ te^t-e^t \right] = \\ \\ =\frac{e^{t-1}}{2}(t-1)=\frac{e^x^2}{2}x^2}\)

suervan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
Pomógł: 8 razy

Całka problem

Post autor: suervan » 22 gru 2008, o 11:34

najpierw podstawiamy
\(\displaystyle{ x^{2} +1=t\\
2xdx=dt\\
xdx= \frac{1}{2}dt}\)


\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{t-1} *t*1/2dt}\)

potem jedziemy przez czesci i dostajemy :

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *e ^{x ^{2} } *x ^{2} + C}\)

pozdrawiam

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a http://matematyka.pl/latex.htm
luka52
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 11:38 przez suervan, łącznie zmieniany 1 raz.

fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Całka problem

Post autor: fantek » 22 gru 2008, o 12:03

A taką?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ e^{x}+ e^{-x} }}\)

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Całka problem

Post autor: Maniek » 22 gru 2008, o 12:21


fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Całka problem

Post autor: fantek » 22 gru 2008, o 14:55

To to ja też wiem tylko nie kapuje z kąd sie wzieł w mianowniku \(\displaystyle{ e^{2x} +1}\)i ;iczniku
\(\displaystyle{ e ^{x} dx}\)Jaki zabieg został wykonany?

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

Całka problem

Post autor: Dedemonn » 22 gru 2008, o 14:59

Licznik i mianownik został pomnożony przez \(\displaystyle{ e^x}\).
( \(\displaystyle{ e^{-x} e^x = 1}\) )

fantek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 6 paź 2008, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 1 raz

Całka problem

Post autor: fantek » 22 gru 2008, o 15:08

A no to teraz rozumiem dzieki wielkie:)

ODPOWIEDZ