Udowodnij podzielność przez 4

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
marcin1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 27 paź 2008, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Udowodnij podzielność przez 4

Post autor: marcin1991 » 22 gru 2008, o 10:41

Witam, mam problem z takim twierdzeinem:
\(\displaystyle{ 5^{5n-2}+3}\) jest podzielne przez 4.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc. Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 11:45 przez marcin1991, łącznie zmieniany 1 raz.

MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

Udowodnij podzielność przez 4

Post autor: MagdaW » 22 gru 2008, o 11:08

Koniecznie indukcją?
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ 5 ^{n}\equiv1(mod4)}\)

[ Dodano: 22 Grudnia 2008, 11:14 ]
A indukcją (trochę pominę):
\(\displaystyle{ 5 ^{5n+3}+3=3124 5 ^{5n-2}+5 ^{5n-2}+3=4n+3124 5 ^{5n-2}}\)
Ostatnio zmieniony 22 gru 2008, o 16:25 przez MagdaW, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Udowodnij podzielność przez 4

Post autor: luka52 » 22 gru 2008, o 11:46

MagdaW pisze:Koniecznie indukcją?
Jeżeli ktoś umieszcza takie zadania w dziale "Indukcja matematyczna" to chyba logiczne jest, że interesuje go dowód indukcyjny.

marcin1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 27 paź 2008, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 1 raz

Udowodnij podzielność przez 4

Post autor: marcin1991 » 22 gru 2008, o 14:09

Jeszcze mam tylko jedno pytanie do innego dowodu:
Czy jeżeli podczas przeprowadzana dowodu dojdę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ 12k+10 ^{n}*90}\)
A mam wykazać że jest to podzielne przez 12, to mogę zapisać to tak?:
\(\displaystyle{ 12k+10 ^{n}*90=12k+10 ^{n-1}*900=12(k+75*10 ^{n-1})}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Udowodnij podzielność przez 4

Post autor: anna_ » 22 gru 2008, o 15:55

Możesz

ODPOWIEDZ