Narysuj na płaszczyźnie zbiory

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Reynevan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 paź 2006, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy

Narysuj na płaszczyźnie zbiory

Post autor: Reynevan » 21 gru 2008, o 23:00

\(\displaystyle{ arg(\overline{z}-1-2i)= \frac{3\pi}{2}}\) Proszę o pomoc w tym zadaniu.

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Narysuj na płaszczyźnie zbiory

Post autor: meninio » 22 gru 2008, o 10:56

Jeżeli: \(\displaystyle{ z=x+iy \ \Rightarrow \overline{z}=x-iy}\) więc:

\(\displaystyle{ arg \lbrace \overline{z}-1-2i \rbrace= \frac{3\pi}{2} \\ \\ arg \lbrace x-iy-1-2i \rbrace= \frac{3\pi}{2} \\ \\ arg \lbrace (x-1)-i(y+2) \rbrace= \frac{3\pi}{2}}\)

Z tego wynika nastepujący układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \frac{3}{2}\pi=\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2}} \\ sin \frac{3}{2}\pi=\frac{-y-2}{\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2}} \end{cases} \\ \\ \begin{cases} 0=\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2}} \\ -1=\frac{-y-2}{\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2}} \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x=1 \\ 1=\frac{y+2}{\sqrt{(y+2)^2}} \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x=1 \\ 1=\frac{y+2}{|y+2|} \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x=1 \\ y>-2 \end{cases}}\)

Czyli jest to półprosta - linia pionowa o równaniu x=1, ale rozpoczynająca się w punkcie (1,-2), który do nie nie należy.

ODPOWIEDZ