równanie różniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe

Post autor: Vixy » 21 gru 2008, o 18:30

\(\displaystyle{ y^{'}=\frac{y}{x}+3}\)

jest to rownanie jednorodne


\(\displaystyle{ \frac{y}{x}=u}\)
\(\displaystyle{ y^{'}=u^{'}x+u}\)
\(\displaystyle{ u^{'}x+u=u+3}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{3}=\frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}*u=In|C(x)*x|}\)
\(\displaystyle{ y=3*In|C(x)*x|*x}\)
\(\displaystyle{ y^{'}=3*frac{1}{C(x)*x}[C^{'}(x)*x+3In|C(x)*x|}\)

wprowadzam do glownego dzialania i wychodzi

\(\displaystyle{ \frac{3*C^{'}(x)}{C(x)}+\frac{3}{x}=3}\)


i jak dalej ruszyc?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

równanie różniczkowe

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 gru 2008, o 18:42

\(\displaystyle{ (ln(C(x))) ^\prime = 1-\frac{1}{x}}\)
i scalkowac

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe

Post autor: Vixy » 21 gru 2008, o 18:47

aa czemu jest \(\displaystyle{ (In(C(x)))^{'}}\) widze ze jest dzielone przez 3 ale tego zapisu nie wiem czemu taki ma byc

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

równanie różniczkowe

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 gru 2008, o 19:03

Bo pochodna funkcji \(\displaystyle{ ln(C(x))}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{C^\prime (x)}{C(x)}}\)

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe

Post autor: Vixy » 21 gru 2008, o 19:04

aa czyli tą koncowke poprostu calkuje ?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

równanie różniczkowe

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 gru 2008, o 19:08

Tak , całka jest prosciutka , i potem obliczysz C(x)

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe

Post autor: Vixy » 21 gru 2008, o 19:18

wychodzi \(\displaystyle{ C^{'}(x)=\frac{e^{x}}{x}}\) ? wole sie upewnic

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

równanie różniczkowe

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 gru 2008, o 19:49

chyba \(\displaystyle{ C(x)}\) a nie \(\displaystyle{ C^\prime(x)}\)

ODPOWIEDZ