Nierówność trygonometrycna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
arnie123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 lut 2007, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 5 razy

Nierówność trygonometrycna

Post autor: arnie123 » 21 gru 2008, o 17:08

Jak to rozwiązać?
\(\displaystyle{ \frac{1-2Sinx}{1-2 Sin ^{2}x}}\) >0
dla x należących od 0 do \(\displaystyle{ \pi}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Nierówność trygonometrycna

Post autor: piasek101 » 21 gru 2008, o 18:04

Robiłbym tak :
- dziedzina
- ustalić kiedy mianownik jest dodatni a kiedy ujemny
- pomnożyć przez mianownik (dwa przypadki - dla dodatniego, albo ujemnego mianownika).

Raczej coś się z tego wykluje.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Nierówność trygonometrycna

Post autor: soku11 » 21 gru 2008, o 18:10

Albo prosciej. Po ustaleniu dziedziny odrazu robimy dwa przypadki. Liczba jest >0 kiedy dzielimy przez siebie dwe liczby dodanie, lub dwie liczby ujemne:
\(\displaystyle{ \frac{1-2\sin x}{\cos 2x}>0\\
1^{\circ}:\\
(1-2\sin x)>0\;\;\wedge\;\;\cos 2x>0\\
\ldots\\
\\
2^{\circ}:\\
(1-2\sin x) Pozdrawiam}\)

ODPOWIEDZ