Problem z koncowka w dowodzie indukcja.

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
olfork
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 gru 2008, o 22:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzesko
Podziękował: 1 raz

Problem z koncowka w dowodzie indukcja.

Post autor: olfork » 20 gru 2008, o 23:05

Indukcja mam wykazac \(\displaystyle{ 2^{1} + 2^{2} + 2^{3}...+ 2^{n} = -2(1- 2^{n})}\)
krok 1 ok
zalozenie ok
i gdy dowodzac, podstawie zalozenie indukcyjne dochodze do momentu:
\(\displaystyle{ -2(1- 2^{n}) + 2^{n+1}}\) co powinno rownac sie prawej stronie czyli
\(\displaystyle{ -2(1- 2^{n+1})}\), ale ja nie potrafie tak lewej strony przeksztalcic ;(. Prosze o pomoc.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Problem z koncowka w dowodzie indukcja.

Post autor: » 20 gru 2008, o 23:12

\(\displaystyle{ -2(1- 2^{n}) + 2^{n+1} = -2 + 2\cdot 2^n + 2^{n+1}= \\ =-2 + 2^{n+1} + 2^{n+1} = -2 + 2 2^{n+1} = -2(1- 2^{n+1})}\)

Q.

ODPOWIEDZ