Matematyka.pl

Witam

Chciałbym się dowiedzieć czy mój zapis jest formalnie poprawny.

A={{a,b}, {c,d}, c, d} , B={{a, b}, c}

najpierw sprawdzam dla:

\(\displaystyle{ B A}\)


\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in B} (B A) [\forall x B \forall x A]}\)

Teraz odrwonie:
\(\displaystyle{ A B}\)

\(\displaystyle{ \bigvee\limits_{d\in A}(A B) [d A d B]}\)

dzięki z góry

Zapis jest tak nie jasny że nie rozumiem nic. A wogóle to chcesz udowodnić, że B=A? czy co? jeśli tak to nie jest to prawda.

Mam pokazać jakie zachodzą relacje inkluzji miedzy dwoma zbiorami A i B

Tylko zależy mi czy zapius jest prawidłowy.

Twój zapis jest formalnie zupełnie niepoprawny i w dodatku zupełnie bez sensu.

Żeby sprawdzić, czy zbiór X zawiera się w zbiorze Y sprawdzasz, czy każdy element zbioru X jest elementem zbioru Y. I tyle. Pomijając całkowitą niepoprawność zapisu, który stworzyłeś, nie bardzo rozumiem, czemu miałby on służyć.

JK

Witam

Właśnie wiem żby zachodziła inkluzja
definicja \(\displaystyle{ (A B) \forall x(x A x B)}\)

w pierwszym
mamy że \(\displaystyle{ x B}\) to jeśli \(\displaystyle{ \forall x A}\) jest spełnione to iplikacja jest prawdziwa

w drugim
zrobiłem jakby kontrprzykład.

JEśli to wszystko jest źle to byłbym wdzieczny jakby ktoś napisał poprawna wersje

F8

No dobrze, spostrzeżenia masz poprawne, natomiast próby sposobu ich zapisu są niepoprawne. Przede wszystkim są straszne składniowo - takie zapisy właśnie formalnie nie mają sensu.

Żeby stwierdzić, że \(\displaystyle{ B A}\) wystarczy przypomnieć definicję zawierania:

\(\displaystyle{ X Y (\forall x\in X)\,x\in Y}\)

i zauważyć, ze każdy element zbioru \(\displaystyle{ B}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ A}\) i koniec. Tu nie ma nic więcej do pisania! Jeśli czujesz dyskomfort, że to tak mało, możesz jeszcze jawnie wypisać, jakie elementy ma zbiór \(\displaystyle{ B}\) (czyli \(\displaystyle{ \{a,b\}}\) i \(\displaystyle{ c}\))...

Żeby stwierdzić, że \(\displaystyle{ A\not\subseteq B}\) wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ d\in A}\) i \(\displaystyle{ d\notin B}\), stwierdzić, że wobec tego nie każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ B}\) i już.

JK

PS. Oczywiście wszystko napisane powyżej jest przy założeniu, że \(\displaystyle{ a,\ b,\ c,\ d}\) to różne obiekty. Bo jeśli \(\displaystyle{ a=b=c=d}\), to nasze zbiory są równe...