Calka z pierwiasta trojmianu

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
MasterPit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 16 gru 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Calka z pierwiasta trojmianu

Post autor: MasterPit » 20 gru 2008, o 16:57

Witam, mam do policzenia całke z:

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{3} dx}{ \sqrt{x ^{2}-1 } }}\)

Moje pytanie jest takie, czy jest jakis lepszy sposob na liczenie tego niż przez podstawienie\(\displaystyle{ x= \frac{1}{cos(t)}}\), bo nie oszukujmy sie, ale liczenie całek z funkcji tryg jest dosc zmudne.[/latex]

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Calka z pierwiasta trojmianu

Post autor: Wasilewski » 20 gru 2008, o 17:04

Podstaw:
\(\displaystyle{ t = x^2 - 1}\)

MasterPit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 16 gru 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Calka z pierwiasta trojmianu

Post autor: MasterPit » 20 gru 2008, o 17:07

Hmmm. a to tez dobry pomysł:) Dzieki wielkie. Ale jak rozumiem takiego ogolnego prostego schematu nie ma (tak jak mowilem, przez tamto podstawienie policzy sie zawsze, ale to dosc czasochlonne)

[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 17:44 ]
No to mam teraz jeszcze ciekawsza calke.

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{2}dx }{ \sqrt{x ^{2} +x +1} }}\)

ODPOWIEDZ