Pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
321bomba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 gru 2008, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 3 razy

Pochodna

Post autor: 321bomba » 20 gru 2008, o 16:04

Mam zadane takie coś tylko że z rozbiciem na:

\(\displaystyle{ f(x,y)=x^{3} arctg( \frac{x}{y} lny)+3ysin(2x+3y-1)}\)

\(\displaystyle{ f'x(x,y)=?}\)
\(\displaystyle{ f'y(x,y)=?}\)

Prosił bym również o wyjaśnienie mniej wiecej poszczególnych kroków

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Pochodna

Post autor: soku11 » 20 gru 2008, o 16:42

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=
ft[x^3\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)+3y\ sin(2x+3y-1)\right]'_x=
ft[x^3\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)\right]'_x+
ft[3y\sin(2x+3y-1)\right]'_x=
(x^3)'_x\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)+x^3[\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)]'_x+
3y\left[\sin(2x+3y-1)\right]'_x=
3x^2\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)+x^3\frac{(\frac{x}{y}\ln y)'_x}{1+\frac{x^2}{y^2}\ln^2 y}+
3y\cos(2x+3y-1)(2x+3y-1)'_x=
3x^2\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)+x^3\frac{\frac{\ln y}{y}}{1+\frac{x^2}{y^2}\ln^2 y}+
6y\cos(2x+3y-1)\\
\frac{\partial f}{\partial y}=
ft[x^3\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)+3y\ sin(2x+3y-1)\right]'_y=
ft[x^3\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)\right]'_y+
ft[3y\sin(2x+3y-1)\right]'_y=
x^3\left[\arctan ft( \frac{x}{y} \ln y\right)\right]'_y+
(3y)'_y\sin(2x+3y-1)+3y(\sin(2x+3y-1)'_y=
x^3\frac{(\frac{x}{y}\ln y)'_y}{1+\frac{x^2}{y^2}\ln^2y}
3\sin(2x+3y-1)+3y\cos(2x+3y-1)(2x+3y-1)'_y=
x^3\frac{x(\frac{\ln y}{y})'_y}{1+\frac{x^2}{y^2}\ln^2y}
3\sin(2x+3y-1)+9y\cos(2x+3y-1)
x^3\frac{x\frac{1-\ln y}{y^2}}{1+\frac{x^2}{y^2}\ln^2y}
3\sin(2x+3y-1)+9y\cos(2x+3y-1)}\)


Mam nadzieje, ze nigdzie sie nie walnalem Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ