Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: JarTSW » 20 gru 2008, o 13:19

Wysokość walca ma długość \(\displaystyle{ 6 cm,}\) a promień jego podstawy \(\displaystyle{ 5 cm}\). Dany jest odcinek \(\displaystyle{ AB}\) długości \(\displaystyle{ 10 cm}\). Punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do okręgu górnej podstawy, punkt \(\displaystyle{ B}\)-do okręgu dolnej podstawy walca. Wyznacz najmniejszą długość odcinka, którego jeden koniec należy do osi walca, a drugi-do odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: anna_ » 20 gru 2008, o 16:52

Skasowano błędne rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 21 gru 2008, o 17:58 przez anna_, łącznie zmieniany 2 razy.

Maciekelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 gru 2008, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: Maciekelo » 20 gru 2008, o 17:00

Twój rysunek to chyba nie walec

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: anna_ » 20 gru 2008, o 17:14

Maciekelo pisze:Twój rysunek to chyba nie walec
A po co cały walec?
To tylko część potrzebna do rozwiązania zadania
\(\displaystyle{ OO _{1}}\) to oś walca

[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 17:24 ]
Teraz lepiej?

JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: JarTSW » 21 gru 2008, o 16:10

W zbiorze podaja jako odp 3 cm.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: anna_ » 21 gru 2008, o 16:26

No to ktoś musi to sprawdzić. Ja nie mogę znaleźć błędu.

[ Dodano: 21 Grudnia 2008, 17:57 ]
Po konsultacji stwierdzam, że błędnie założyłam położenie punktu C.

Dzięki mmoonniiaa.
Zadanie jest niestety źle rozwiązane.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wysokość walca ma długość 6 cm, a promień jego podstawy 5 cm

Post autor: anna_ » 28 kwie 2009, o 23:33

[img]http://wstaw.org/m/2011/10/19/Wysoko%C5%9B%C4%87_walca_ma_d%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_6_cm_a_promie%C5%84_jego_podstawy_5_cm_png_300x300_q85.jpg[/img]
A', B'-rzuty punktów A i B na przeciwległe podstawy
Płaszczyzna BA'AB' (kolor zielony) i płaszczyzna przechodząca przez OO' (kolor niebieski) są do siebie równoległe
Najkrótszy odcinek, którego jeden koniec należy do osi walca, a drugi należy do odcinka AB to O'C (wysokość trójkąta BA'O').
|O'B|=|O'A'|=5cm
Obliczam |BA'| ( z trójkąta BA'A)
\(\displaystyle{ |BA'|^2=|AB|^2-|AA'|^2\\
|BA'|^2=10^2-6^2\\
|BA'|^2=100-36\\
|BA'|^2=64\\
|BA'|=8cm}\)

Obliczam |O'C| ( z trójkąta BA'O')
\(\displaystyle{ |O'C|^2=|O'A|^2-(\frac{1}{2}|BA'|)^2\\
|O'C|^2=5^2-4^2\\
|O'C|^2=25-16\\
|O'C|^2=9\\
|O'C|=3cm}\)

ODPOWIEDZ