W stożek wpisano walec w ten sposób że dolna podst...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
JarTSW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 414
Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 11 razy

W stożek wpisano walec w ten sposób że dolna podst...

Post autor: JarTSW » 20 gru 2008, o 13:09

W stożek wpisano walec w ten sposób że dolna podst. walca zawiera się w podst. stożka, a okrąg górnej podst. walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. kąt rozwarcia stożka jest prosty. pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni bocznej stożka. udowodnij, że odległość wierzchołka stożka od górnej podst. walca jest równa połowie długości tworzącej stożka.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

W stożek wpisano walec w ten sposób że dolna podst...

Post autor: piasek101 » 20 gru 2008, o 13:32

r; h - wymiary walca

R, H , L - stożka

x - szukane

Z zależności geometrycznych : x = r ; H = R oraz \(\displaystyle{ L=\sqrt 2 R}\)

Z równości pól dostaniesz (po drobnych przekształceniach) :

\(\displaystyle{ 2x^2+2xh=0,5\sqrt 2 L^2}\) ale \(\displaystyle{ h= R-r}\) czyli \(\displaystyle{ h=0,5\sqrt 2 L - x}\) i wstawić do tego co mamy z równości pól.

ODPOWIEDZ