Wyznacz punkt C

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lukasz938
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 gru 2008, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: StW
Podziękował: 2 razy

Wyznacz punkt C

Post autor: lukasz938 » 20 gru 2008, o 10:48

W trójkącie prostokątnym ABC dane są A(5,2) B(4,-1) Wyznacz punkt C jeśli leży on na prostej y=1

Z tego co rozkminiam to wiem że:

A(5,2)
B(4,-1)
C(x,1)

Tylko jak obliczyć x jeżeli ma to być trójkąt prostokątny, hmm jakis wzorek z palimetri jest potrzebny ?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Wyznacz punkt C

Post autor: miki999 » 20 gru 2008, o 11:29

Będą 3 takie pkt., ze względu na to, że kąt prosty może leżeć przy każdym z wierzchołków:

Jeżeli wyznaczysz wzór prostej przechodzącej przez pkt. A i B (o ile sie nie mylę wyszło 3x-13, to prosta prostopadła ma równanie y=-x/3+b. Należy wyznaczyć 'b' ze względu na to przez jaki pkt. ma przechodzić (A, B). W ten sposób zbadać, w którym pkt. proste przecinają się z y=1.
Następnie 3. wariant to 2 proste prostopadłe:
y=ax+b i y=-x/a+c przechodzące przez pkt. A i B.

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wyznacz punkt C

Post autor: sea_of_tears » 20 gru 2008, o 11:36

\(\displaystyle{ |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 \newline
\newline
|AB|=\sqrt{(5-4)^2+(2+1)^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\newline
|BC|=\sqrt{(x-4)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{x^2-8x+16+4}=\sqrt{x^2-8x+20}\newline
|AC|=\sqrt{(x-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{x^2-10x+25+1}=\sqrt{x^2-10x+26}\newline
\newline
\sqrt{10}^2+\sqrt{x^2-8x+20}^2=\sqrt{x^2-10x+26}^2\newline
10+x^2-8x+20=x^2-10x+26\newline
30-8x=-10x+26\newline
-8x+10x=26-30\newline
2x=-4\newline
x=-2}\)


[ Dodano: 20 Grudnia 2008, 11:42 ]
w identyczny sposób odnajdujesz oczywiście pozostałe dwa punkty, zakładając że tym razem kat prosty jest przy innym wierzchołku

lukasz938
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 gru 2008, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: StW
Podziękował: 2 razy

Wyznacz punkt C

Post autor: lukasz938 » 20 gru 2008, o 11:44

Wielkie dzieki

ODPOWIEDZ