3 zadania

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
courier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 gru 2008, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

3 zadania

Post autor: courier » 19 gru 2008, o 12:17

Witam , mam problem z trzema zadaniami ktore potrzebuje do szkoly na zaliczenie , z gory mowie ze z matematyki jestem strasznie ciemny , sa to niby zadania proste ale nie dla mnie :/ , jakby sie komus chcialo to proszę o pomoc ...

1.Dla liczb x=a - \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) i y=a + \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) , oblicz:
(a= 6)
a) iloczyn i iloraz x i y
b) sumę i różnicę kwadratów x i y


2.Dane są zbiory: A-zbiór liczb naturalnych mniejszych od x+5 (x = 6)
B - zbór liczb pierwszych
C - zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3
D - zbiór liczb naturalnych , które przy dzieleniu prez 4 daja reszte 1
Wypisz wszystkie elementy nastepujacych wzorów:
a) \(\displaystyle{ A\cap C}\) i \(\displaystyle{ A\cap B\cap C}\)
b) A B i A (\(\displaystyle{ B\cup C}\))
c) \(\displaystyle{ A\cap}\) (D C) i A (C D)

3.Wyznacz i przedstaw na osi liczbowej zbiór liczb spełniający obie nierównosci
jednocześnie: \(\displaystyle{ \left| x\right|}\) > a i \(\displaystyle{ \left| x\right|}\)

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

3 zadania

Post autor: aga92 » 19 gru 2008, o 12:25

Zadanie 1
Dla \(\displaystyle{ a=6}\):
a)
\(\displaystyle{ x y = (a- \sqrt{5}) (a+\sqrt{5}) = a^{2} - 5 = 6^{2} - 5 = 36 - 5 = 31}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{y} = \frac{a - \sqrt{5}}{a + \sqrt{5} } = \frac{a - \sqrt{5}}{a + \sqrt{5} } \frac{a - \sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} = \frac{(a - \sqrt{5})^{2}}{(a+\sqrt{5})(a - \sqrt{5})} = \frac{a^{2} - 2a \sqrt{5} + 5 }{a^{2} - 5 } = \frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}}\)

b) \(\displaystyle{ x^{2} = (a - \sqrt{5})^{2} = a^{2} - 2a \sqrt{5} + 5 = 41 - 12 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ y^{2} = (a+ \sqrt{5})^{2} = 41 + 12 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 82 \\ x^{2} - y^{2} = - 24 \sqrt{5}}\)

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

3 zadania

Post autor: mmoonniiaa » 19 gru 2008, o 12:29

1. a)
\(\displaystyle{ x=6- \sqrt{5} \\
y=6+ \sqrt{5}}\)


\(\displaystyle{ xy=(6- \sqrt{5})(6+ \sqrt{5})=6^2- (\sqrt{5} )^2=36-5=31}\)
Skorzystałam tutaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^2-b^2}\).

\(\displaystyle{ \frac{x}{y}= \frac{6- \sqrt{5}}{6+ \sqrt{5}} =\frac{6- \sqrt{5}}{6+ \sqrt{5}} \frac{6- \sqrt{5}}{6- \sqrt{5}}= \frac{(6- \sqrt{5})(6- \sqrt{5})}{(6+ \sqrt{5})(6- \sqrt{5})}= \frac{(6- \sqrt{5})^2}{6^2-( \sqrt{5})^2} = \frac{6^2-2 6 \sqrt{5} + (\sqrt{5} )^2}{36-5} = \frac{36-12 \sqrt{5}+5 }{31} = \frac{41-12 \sqrt{5} }{31}}\)
Tutaj najpierw usunęłam niewymierność z mianownika, a następnie skorzystałam również ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów oraz dodatkowo na kwadrat różnicy: \(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\).

Awatar użytkownika
Yaco_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 992
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 204 razy

3 zadania

Post autor: Yaco_89 » 19 gru 2008, o 13:04

Zad. 2 dla x=6

\(\displaystyle{ x+5=11 \Rightarrow A=\{0,1,2...10\}
A \cap_{}^{} C = \{2,3,5,7 \}\\
A \cap_{}^{}B \cap_{}^{} C= \{3\}\\
A \setminus B = \{0,1,4,6,8,9,10}\\
A\setminus (B \cup_{}^{} C) =\{0,1,4,8,10\}\\
A \cap (D \setminus C) = \{1,5 \}}\)

(wybierasz z A liczby dzielące się przez 4 z resztą 1 i usuwasz spośród nich podzielne przez 3, w tym przypadku tylko dziewiątkę)
\(\displaystyle{ A\setminus(C\setminus D)= \{1,2,4,5,7,8,9,10 \}}\)
(tu z kolei usuwasz z A liczby podzielne przez 3 ale zostawiasz te, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1 - znów jest to tylko 9)

Zad.3 dla a=6
Pierwsza nierówność:
\(\displaystyle{ \left|x\right| > 6 \Rightarrow x>6 x x (- ,-6)\cup(6,\infty)}\)
Druga nierówność:

\(\displaystyle{ a+5=11 ft|x \right| qslant 11 x qslant 11 x qslant -11 x ft[-11,11 \right]}\)
Teraz pozostało tylko wyznaczyć część wspólną zbiorów rozwiązań obu nierówności:
\(\displaystyle{ \left[(- ,-6)\cup(6,\infty)\right]\cap\left[-11,11\right]= ft[-11,-6)\cup (6,11\right]}\)

courier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 gru 2008, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

3 zadania

Post autor: courier » 19 gru 2008, o 20:20

o super ! , dzieki wszystkim bardzo serdecznie

ODPOWIEDZ