Wariancja - przekształcenie

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
michau666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 mar 2007, o 23:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Wariancja - przekształcenie

Post autor: michau666 » 19 gru 2008, o 00:38

Mam pytanie dotyczące wariancji:

Dla danych indywidualnych wzór wygląda następująco:
\(\displaystyle{ S ^{2}(x)=1/N \sum_{i=1}^{N} (x _{i}-x ) ^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x }\) to średnia bo nie znalazłem w TeX stosownej poziomej kreski nad x.

Wiem, że alternatywa tego wzoru to:

\(\displaystyle{ 1/N \sum_{i=1}^{N}x _{i} ^{2} - x\vec{} ^{2}}\)

Moje pytanie brzemi jak doprowadzić do tego wzoru.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Wariancja - przekształcenie

Post autor: » 19 gru 2008, o 02:38

Wiemy, że \(\displaystyle{ \overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}x_i}\). Stąd:

\(\displaystyle{ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} (x_i - \overline{x})^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} (x_i^2 - 2x_i\overline{x} + \overline{x}^2 ) =\frac{1}{N} ft( \sum_{i=1}^{N} x_i^2 - \sum_{i=1}^{N} 2x_i\overline{x} +\sum_{i=1}^{N}\overline{x}^2 \right) = \\ =
\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2 - 2\overline{x}\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i +\overline{x}^2\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} 1 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2 - 2\overline{x}\cdot \overline{x} +\overline{x}^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2 -\overline{x}^2}\)


Q.

ODPOWIEDZ