Granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Iv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 lip 2007, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Granica ciągu

Post autor: Iv » 18 gru 2008, o 18:17

Prosiłabym o pomoc z tym przykładem, mi jakoś nie chce wyjść 1.. :/

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ( \frac{ \sqrt{1 2} + \sqrt{2 3} + ... + \sqrt{n(n + 1)} }{n} - \frac{n}{2} ) = 1}\)

xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

Granica ciągu

Post autor: xiikzodz » 18 gru 2008, o 22:24

Z twierdzenia Stolza (nr 20):

\(\displaystyle{ \lim\frac{\sqrt{1\cdot 2}+...+\sqrt{n(n+1)}}{n}-\frac n2
=\lim\frac{2\sqrt{1\cdot 2}+...+2\sqrt{n(n+1)}-n^2}{2n}=}\)


\(\displaystyle{ =\lim\frac{2\sqrt{n(n+1)}-n^2+(n-1)^2}{2}
=\lim\frac{2\sqrt{n(n+1)}-2n+1}{2}=}\)


\(\displaystyle{ =\frac 12+\lim\left(\sqrt{n(n+1)}-n\right)=
\frac 12+\lim\frac{\left(\sqrt{n(n+1)}-n\right)\left(\sqrt{n(n+1)}+n\right)}{\sqrt{n(n+1)}+n}=}\)


\(\displaystyle{ =\frac 12+\lim\frac{n}{\sqrt{n(n+1)}+n}=\frac 12+\frac 12=1}\)

Iv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 lip 2007, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Granica ciągu

Post autor: Iv » 18 gru 2008, o 23:08

Dziękuję za pomoc, już wiem, gdzie się pomyliłam..

ODPOWIEDZ