oblicz calke

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke

Post autor: gufox » 18 gru 2008, o 17:03

\(\displaystyle{ \int x ^{2}arcctgx}\)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6100
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

oblicz calke

Post autor: mol_ksiazkowy » 18 gru 2008, o 17:11

przez czesci tj =\(\displaystyle{ \frac{x^3}{3} arctg(x) - t \frac{x^3}{3(1+x^2)} dx}\)
te ostatnia podst
\(\displaystyle{ t=1+x^2}\)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke

Post autor: gufox » 18 gru 2008, o 17:13

dzieki, prosze o skasowanie postu, bo zdublowalem

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke

Post autor: agulka1987 » 18 gru 2008, o 17:19

\(\displaystyle{ \int x^2 arcctgx dx= \begin{bmatrix}f'=x^2& g=arcctgx\\f= \frac{1}{3}x^3& g' = \frac{-1}{1+x^2}\end{bmatrix} = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{3} t \frac{x^3}{1+x^2}dx = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{3} t x- \frac{x}{1+x^2}dx = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{3} t xdx - \frac{1}{3} t \frac{x}{1+x^2}dx = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{6} x^2 - \frac{1}{3} t \frac{x}{1+x^2}dx = \begin{bmatrix} t=1+x^2\\dt=2xdx\\ \frac{1}{2}st = xdx \end{bmatrix} = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{6} x^2 - \frac{1}{6} t \frac{1}{t}dt = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{6} x^2 - \frac{1}{6} ln|t| + C = \frac{1}{3}x^3 arcctgx + \frac{1}{6} x^2 - \frac{1}{6} ln|1+x^2| + C}\)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke

Post autor: gufox » 18 gru 2008, o 17:29

podobne bylo z arctgx, dzieki

ODPOWIEDZ