funkcje parzyste i nieparzyste

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
studentka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 1 gru 2008, o 11:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

funkcje parzyste i nieparzyste

Post autor: studentka87 » 18 gru 2008, o 16:41

Zbadac, które z podanych ni#ej funkcji sa parzyste, które nieparzyste, a które tej
własnosci nie posiadaja.

a) \(\displaystyle{ f(x)=x^{4} + 2 x^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=( x^{4} +2 x^{2} +1) \sin 2x}\)
c) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ 2^{x}+ 2^{-x}}{2}}\)

Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a http://matematyka.pl/latex.htm
luka52
Ostatnio zmieniony 18 gru 2008, o 18:20 przez studentka87, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

funkcje parzyste i nieparzyste

Post autor: sea_of_tears » 18 gru 2008, o 16:54

\(\displaystyle{ f(x)=x^4 +2x^2 \newline
f(-x)=(-x)^4 +2(-x)^2=x^4+2x^2=f(x)\newline
f(-x)=f(x)}\)

zatem funkcja parzysta
\(\displaystyle{ f(x)=(x^4+2x^2+1)sin2x \newline
f(-x)=((-x)^4+2(-x)^2+1)sin(-2x)=(x^4+2x^2+1)(-sin2x)=\newline
-(x^4+2x^2+1)sin2x=-f(x)\newline
f(-x)=-f(x)}\)

zatem funkcja nieparzysta
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}\newline
f(-x)=\frac{2^{-x}+2^{-(-x)}}{2}=
\frac{2^{-x}+2^x}{2}=\frac{2^x+2^{-x}}{2}=f(x)\newline
f(-x)=f(x)}\)

zatem funkcja parzysta

ODPOWIEDZ