Wyznaczanie współrzędnych punktu

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Wyznaczanie współrzędnych punktu

Post autor: mostostalek » 18 gru 2008, o 14:11

Witam, mam problem z zadaniem:

Punkty A=(-3,-1) i B=(3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz współrzędne punktu C, wiedząc, że wysokości tego trójkąta przecinają się w punkcie W=(1,1)

Bardzo prosze o szybką odpowiedz;)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wyznaczanie współrzędnych punktu

Post autor: sea_of_tears » 18 gru 2008, o 14:26

napisz wzór funkcji przechodzącej przez punkty A i W
potem zrób prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez punkt B

napisz wzór funkcji przechodzącej przez punkty B i W
potem zrób prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez punkt A

przyrównaj do siebie oba wzory tych prostych prostopadłych by otrzymać współrzędne punktu C

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Wyznaczanie współrzędnych punktu

Post autor: mostostalek » 18 gru 2008, o 14:55

Hehe, tyle to ja sam wiem, bo to jest z probnej matury Operonu i tam sa same odpowiedzi. Ale mi chodzi o obliczenia jakby ktoś mógł je wykonac... Równanie prostej AW i BW to wiem jak zapisac, ale potem jak zapisac równania prostopadlych do nich?

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wyznaczanie współrzędnych punktu

Post autor: marcinn12 » 18 gru 2008, o 15:16

Wyznaczamy prostą AW.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=a+b \\ -1=-3a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}}\)
AW; \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}}\)

I teraz wysokość z wierzchołka A pada na bok BC pod kątem prostym, tym samym współczynnik kierunkowy jest równy \(\displaystyle{ a _{BC} =- \frac{1}{a _{AW} }}\)
\(\displaystyle{ a _{BC} =-2}\) i punkt b nalezy do tej prostej.
\(\displaystyle{ 5=3*(-2)+b}\)
\(\displaystyle{ b=11}\)
\(\displaystyle{ BC; y=-2x+11}\)

Prosta BW
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5=3a+b \\ 1=a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=2}\) i\(\displaystyle{ b=-1}\)
\(\displaystyle{ BW; y=2x-1}\)

Wysokość poprowadzona z wierzchołka B pada pod kątem prostym na bok AC, tym samym współczynnik kierunkowy AC jest równy: \(\displaystyle{ a _{AC} =- \frac{1}{a _{BW} }}\)
\(\displaystyle{ a _{AC}=- \frac{1}{2}}\)
I A nalezy do tej prostej czyli:
\(\displaystyle{ -1=-3*( -\frac{1}{2} )+b}\)
\(\displaystyle{ b= -\frac{5}{2}}\)

\(\displaystyle{ AC; y= -\frac{1}{2} x- \frac{5}{2}}\)

Tworzysz układ równań znalezionych równan prostych i otrzymasz wierzchołek C.

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x+11 \\ y= -\frac{1}{2} x- \frac{5}{2} \end{cases}}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Wyznaczanie współrzędnych punktu

Post autor: mostostalek » 18 gru 2008, o 15:50

Dziekuję pieknie:)

ODPOWIEDZ