Długość boków i wysokość tego równoległoboka

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
kiero
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 mar 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 54 razy

Długość boków i wysokość tego równoległoboka

Post autor: kiero » 18 gru 2008, o 00:10

Dany jest równoległobok o obwodzie \(\displaystyle{ 50cm}\). Stosunek długości jego wysokośći wynosi \(\displaystyle{ 2:3}\), a stosunek miary jego kątów wewnętrznych jest równy \(\displaystyle{ 1:2}\). Oblicz długość boków i wysokość tego równoległoboku. Mógłby ktoś pomóc/nakierować?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Długość boków i wysokość tego równoległoboka

Post autor: anna_ » 20 gru 2008, o 18:47

rysunek
Obliczam kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2\alpha+4\alpha=360^o\\
=60^o}\)

Z pól
\(\displaystyle{ a \frac{2}{5} h=b \frac{3}{5} h\\
a=1,5b}\)

Z obwodu
\(\displaystyle{ Ob=2a+2b\\
2a+2b=50\\
a+b=25}\)

Obliczam boki
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1,5b \\ a+b=25 \end{cases} \\
\begin{cases} a=15 \\ b=10 \end{cases}}\)

Obliczam wysokość

Z tym już chyba sobie poradzisz

ODPOWIEDZ