no idea. granica funkcji z th do e

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
*ds4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 kwie 2006, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a co za różnica
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 4 razy

no idea. granica funkcji z th do e

Post autor: *ds4 » 17 gru 2008, o 22:46

kompletnie nie wychodzi mi ten przyklad, prosze o pomoc
\(\displaystyle{ \lim_{x \to + } (th x) ^{e ^{2x} }}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

no idea. granica funkcji z th do e

Post autor: » 18 gru 2008, o 03:00

Jeśli th to tangens hiperboliczny, to z uwagi na to, że \(\displaystyle{ \tgh x = \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}\), podstawienie \(\displaystyle{ t=e^{2x}}\) sprowadza tę granicę do:
\(\displaystyle{ \lim_{t \to + } ft( \frac{t-1}{t+1} \right)^t}\)
która jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{e^2}}\)

Q.

ODPOWIEDZ