Matematyka.pl

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu poniższych całek:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{e^x-1}}\)

\(\displaystyle{ \int \ {|x|} e^{|x-1|}dx}\)

\(\displaystyle{ \int x^{15} \sqrt{1+3x^8}}\)

goldenka pisze:\(\displaystyle{ \int \sqrt{e^x-1}}\)

\(\displaystyle{ e^x-1 = t^2 \ \ (}\)skąd \(\displaystyle{ e^x = t^2+1}\))
\(\displaystyle{ e^x\ dx = 2t\ dt \\
\\
dx = \frac{2t}{t^2+1}\ dt \\
\\
t \sqrt{e^x-1} = t \frac{2t}{t^2+1} t\ dt = 2 t \frac{t^2}{t^2+1} dt}\)

(dzielimy licznik przez mianownik, itd. )

Aczkolwiek nie wiem, czy nie ma prostszego podstawienia.

\(\displaystyle{ \int x^{15} \sqrt{1+3x^8}}\)

\(\displaystyle{ \int x^{15} \sqrt{1+3x^8} dx = t x^7 x^8 \sqrt{1+3x^8} dx\\
\\
x^8 = t\\
8x^7\ dx = dt \ \ x^7 dx = \frac{1}{8}\ dt}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{8} t t \sqrt{1+3t} dt}\)

\(\displaystyle{ 1+3t = u^2 \ \ t = \frac{1}{3}u^2-\frac{1}{3} \\
dt = \frac{2}{3}u \ du\\
\\
\frac{1}{8} \frac{2}{3} t (\frac{1}{3}u^2-\frac{1}{3}) u\ du}\)

Dalej myślę, że już prosto.


Pozdrawiam.