okręgi styczne zewnątrznie i parametr

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
brida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dziki zachód
Podziękował: 6 razy

okręgi styczne zewnątrznie i parametr

Post autor: brida » 17 gru 2008, o 21:23

wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), tak aby okręgi: \(\displaystyle{ (x-3) ^{2}+(y-2) ^{2}=4}\) i \(\displaystyle{ (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\) były styczne zewnętrznie.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

okręgi styczne zewnątrznie i parametr

Post autor: Crizz » 17 gru 2008, o 21:59

Musisz wyznaczyć odległość środków okręgów, a następnie tak dobrać a, żeby \(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=r_{1}+r_{2}}\)

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

okręgi styczne zewnątrznie i parametr

Post autor: marcinn12 » 17 gru 2008, o 22:24

\(\displaystyle{ O _{1}; (x-3) ^{2}+(y-2) ^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ O _{2}; (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\)

\(\displaystyle{ S _{1} (3,2)}\), \(\displaystyle{ r _{1}=2}\)
\(\displaystyle{ S _{2} (a,-2),}\) \(\displaystyle{ r _{2} =3}\)

Stycznie zewnętrznie:
\(\displaystyle{ |S _{1} S _{2} |=r _{1} + r _{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(3-a) ^{2} + 4 ^{2} } = 5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} -6a+25 } = 5}\)

Wartość pod pierwiastkiem nie przyjmuje wartości ujemnych dlatego można podnieść to do kwadratu.

\(\displaystyle{ a ^{2} -6a+25=25}\)
\(\displaystyle{ a(a-6)=0}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=6}\)

ODPOWIEDZ