Oblicz stosunek pól kół.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Agniecha1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 17:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 62 razy

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: Agniecha1818 » 17 gru 2008, o 18:46

Ramiona kąta o mierze 60 przecięto prostą L prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i do prostej L. Oblicz stosunek pól tych kół.

gryzzly92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 16 mar 2007, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hrubieszów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: gryzzly92 » 18 gru 2008, o 18:35

Jeżeli oba koła mają być styczne do ramion i prostej prostopadłej l to zauważ że będzie to jedno i to samo koło. Wystarczy przeciągnąć dalej prostą l i punkty przecięcia prostej l i ramion kąta oraz jego wierzchołek budują trójkąt. A jak wiemy w każdy trójkąt można wpisać koło.

Zatem stosunek wyniesie 1:1 czyli 1. ^^

Ale zdaje mi się że coś z tym zadaniem jest nie tak.... piszą, że wpisano 2 koła, co jest trochę nieprawdą...

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: anna_ » 18 gru 2008, o 19:29

gryzzly92 pisze:Jeżeli oba koła mają być styczne do ramion i prostej prostopadłej l to zauważ że będzie to jedno i to samo koło. .
Oj chyba się mylisz.
rysunek

Agniecha1818
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 17:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 62 razy

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: Agniecha1818 » 18 gru 2008, o 21:10

Czy ma ktoś jakiś pomysł jak rozwiązac to zadanie? Bardzo proszę o pomoc, bo sama nie potrafię...

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: anna_ » 18 gru 2008, o 21:30

Wydaje mi się, że jest za mało danych.

[ Dodano: 19 Grudnia 2008, 02:39 ]
A jednak wystarczy:

nowy rysunek

Skala podobieństwa

\(\displaystyle{ \frac{R}{r \sqrt{3}+r+R}= \frac{r}{r \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{R}{r \sqrt{3}+r+R}= \frac{1}{\sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ R \sqrt{3} =r \sqrt{3}+r+R}\)

\(\displaystyle{ R \sqrt{3} -R=r+r \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ R (\sqrt{3} -1)=r(1+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ \frac{R}{r} = \frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3} -1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{R}{r} =2+ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ k=2+ \sqrt{3}}\)

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa

\(\displaystyle{ \frac{\pi R^2}{\pi r^2} =k^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi R^2}{\pi r^2} =(2+ \sqrt{3})^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi R^2}{\pi r^2} =7+ 2\sqrt{3}}\)

gryzzly92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 16 mar 2007, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Hrubieszów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: gryzzly92 » 19 gru 2008, o 15:31

nmn pisze: Oj chyba się mylisz.
Rzeczywiście... czuję już Święta. A więc Wesołych i przepraszam za błąd

klej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 sty 2016, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Izrael

Oblicz stosunek pól kół.

Post autor: klej » 28 sty 2016, o 21:50

\(\displaystyle{ 7+4\sqrt{3}}\)

ODPOWIEDZ