Zadanie z obwodem i polem? prostokata

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
olka16_95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 17 gru 2008, o 16:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Ziemi
Podziękował: 1 raz

Zadanie z obwodem i polem? prostokata

Post autor: olka16_95 » 17 gru 2008, o 18:11

Witam!
Mam małe pytanko ... Może ktos mi pomóc w obliczaniu pewnego zadania ...
"Obwód trójkąta jest równy 32 cm. Długość boków tego prostokąta podane w centymetrach wyrażone są liczbami naturalnymi. Jakie powinny być długości boków tego prostokąta, aby jego pole było największe?"

Z góry dziękuje

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Zadanie z obwodem i polem? prostokata

Post autor: anna_ » 17 gru 2008, o 18:33

a-bok prostokąta
b-bok prostokata
\(\displaystyle{ 2(a+b)=32\\
a+b=16\\
a=16-b\\
P=ab\\
P=(16-b)b\\
P=-b^2+16b\\
P'=-2b+16\\
-2b+16=0\\
b=8\\
a=16-8\\
a=8}\)

Pole będzie maksymalne dla a=b=8, czyli gdy prostokąt będzie kwadratem

olka16_95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 17 gru 2008, o 16:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Ziemi
Podziękował: 1 raz

Zadanie z obwodem i polem? prostokata

Post autor: olka16_95 » 17 gru 2008, o 20:30

Dzięki za pomoc
;D

ODPOWIEDZ