Wyznacznik obliczyc 5x5 z tw. Laplace'a

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
tresbien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 18 lis 2008, o 11:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 70 razy

Wyznacznik obliczyc 5x5 z tw. Laplace'a

Post autor: tresbien » 17 gru 2008, o 17:53

Kto potrafi to dokończyc dokladnie tą metodą ?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&0&-2&0\\-2&0&5&0&3\\3&2&-2&3&2\\0&-2&3&2&2\\0&2&3&0&0\end{bmatrix}}\)

Aby otrzymać jedynkę pomnóżmy pierwszą kolumnę przez jeden i dodajmy do 3-ciej kolumny.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&2&-2&0\\-2&0&3&0&3\\3&2&1&3&2\\0&-2&3&2&2\\0&2&3&0&0\end{bmatrix}}\)

Mamy jedynkę. Zera otrzymujemy w wierszu obok tej jedynki.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -4&-1&2&-8&-4\\-11&-6&3&-9&-3\\0&0&1&0&0\\-9&-8&3&-7&-4\\-9&-4&3&-9&-6\end{bmatrix}}\)

Jak dalej ? Teraz chyba trzeba zastosowac TW.Laplace'a czyli:
\(\displaystyle{ (-1) ^{3+3} \begin{bmatrix} -4&-1& -8&-4\\-11&-6&-9&-3\\-9&-8& -7&-4\\-9&-4& -9&-6\end{bmatrix}}\)

a jak dalej stosujac sie do tego co wyrzej ?

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Wyznacznik obliczyc 5x5 z tw. Laplace'a

Post autor: meninio » 17 gru 2008, o 18:13

No jeszcze raz to samo robisz tylko, że z tej minus jedynki robisz zera w wierszu lub kolumnie (jak chcesz).

Druga kolumna razy -4 i dodajemy do pierwszej i do czwartej.
Druga kolumna razy -8 i dodajemy do trzeciej.

I masz zera w pierwszej kolumnie i dalej sobie rozwijasz z Laplace'a.

ODPOWIEDZ